Sockets são das mais poderosas ferramentas de programação para internet no entando são poucos usados e conhecidos.
É possivel que software conversem entre si estando em máquinas diferentes. Por exemplo servidor Web como o apache fica numa máquina enquanto o servidor de banco de dados fica em outra. A troca de informações entre as máquinas é feita através de um protocolo de comunicação, no caso da internet, o TCP/IP. A máquina Apache, rodando, por exemplo o PHP, pode se conectar no BD e realizar consultas ou modificar dados. A troca de informações na rede é organizada pelo TCP/IP, mas, antes dos dados serem trocados, é necessário criar o canal de comunicação entre as máquinas. Isso é possivel utilizando Sockets.
Praticamente todas as linguagens de programação da atualidade têm suporte e utilizam sockets. Em resumo, um programa pode receber e transmitir mensagens em TCP/IP abrindo um socket, e depois escrever e ler dados através do socket aberto.
Os sockets permitem que a comunicação entre processos seja independente da sua localização física e das características particulares do meio de comunicação utilizado, ou seja, não depende de software, mas sim do protocolo utilizado (normalmente os protocolos TCP/IP).
Em resumo, o socket é uma espécie de “função de programação� que permite abrir conexões a outras computadores da rede para que mensagens ou dados sejam trocados entre as máquinas por meio de um protocolo de comunicação.
O ActionScript 3.0 trouxe dentre as novas classes, a classe flash.net.Socket, ou seja, agora o Flash pode se conectar a outros dispositivos via sockets.

Vejamos um exmplo do uso de sockets com Action Script 3.0, esse codigo apenas conecta ao servidor na porta 80:

[as]package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.*;
import flash.net.Socket;
import flash.util.trace;

public class test_sockets extends Sprite{
public var host:String = ‘http://127.0.0.1’;
public var port:uint = 3306;

public function test_sockets(){
super(host,port);
var conn:Socket = new Socket();
conn.connect(host,port);
conn.addEventListener(EventType.CONNECT,connectListener);
}
public function connectListener(event:Event) {
trace(event.type); // output: connect
}
}
}
[/as]

Macromedia Flex 2.0 MXML and ActionScript Language Reference
http://livedocs.macromedia.com/labs/1/flex/langref/index.html

Um VNC em FLEX
http://www.ifbin.com/news/2005/11/flex-2-flashvnc-alpha-1-by-darron.html

Necessário Flash Player 8.5